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解非线性振动问题的常用方法

2013-08-13    来源：    作者：   阅读：次

解非线性振动问题的常用方法

研究非线性振动的方法可分为定性的和定量的两类。定性方法主要研究运动方程积分曲线的分布情况，直观、定性地分析振动的情况，观察参数变化对振动的影响。定量方法则可进行数值计算，得到定量的答案。由于非线性振动的复杂性，至今还没有一个能适用于各种情况的通用方法，也只有极少数问题可以求得精确解，对大多数问题只能用各种近似方法求得近似解。不同性质的系统，分析方法也各有不同。

接合法 分段线性系统

相平面法 可研究强非线性自治系统

点映射法 可研究强非线性系统的全局性态，并且是研究混沌问题的有力工具

频闪法 求拟线性系统的周期解和非定常解，伹必须将非自治系统化为自治系统

三级数法 求拟线性系统的周期解和非定常解，髙阶近似较烦琐

平均法 求拟线性系统的周期解和非定常解，高阶近似较烦琐

小参数法 求拟线性系统的定常周期解

多尺度法 求拟线性系统的周期解和非定常解

谐波平衡法 求强非线性系统和拟线性系统的定常周期解，但必须已知解的谐波成分

等效线性化法 求拟线性系统的定常周期解和非定常解

伽辽金法 求解拟线性系统，多取一些项也可用于强非线性系统

数值解法 求解拟线性系统、强非线性系统的解

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